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算数・数学の学び方と実践~『数学読本』~

こんにちは。
かずしおです。

算数や数学を学ぶメリット

何よりも論理的に考える力がつく学問です。論理的に考えられると日々の生活でも応用することができます。考えることが好きな人に算数や数学は向いています。あと、単純に問題が解けたら嬉しい楽しいという遊びの要素もありますね。

 


わかるまで考える

わかるまで考えるのがたしかに王道だと思います。いろいろ具体的に小さな数字で試してみたりするといいです。必ず解けるようになっている問題はいつかわかるようになります。

テクニックとしての数学

数学の本を読むという手もあります。わかるまで考える方がいいのですが、わざわざ解くのが面倒というときもあると思います。問題を見て、ちょっと考えてわからないときはすぐに解法を読んで理解できればとりあえずOKです。

これは受験数学などでは使えるテクニックです。チャート式数学などの問題集で例題をみて解法をパターンにして覚えるやり方です。全然悪くない勉強方法です。高校生の頃は青チャートを使っていました。

数学オススメの本

数学の本でオススメの本があります。松坂先生の『数学読本』です。中学生くらいで読めて高校卒業あたりまで一人で学んで習得することができます。最終的には高度な微分積分までできるようになります。受験数学よりも深くて広いです。難問奇問はないです。私はこれを6冊全部読んで問題も全部解きました。後で気がついたのですが学校の教科書を大きく超える内容でした。まさに良書です。






 




 

1巻 数・式の計算 方程式 不等式
2巻 簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数
3巻 平面上のベクトル 複素数と複素平面 空間図形 2次曲線 数列
4巻 数列の極限 無限級数 順列・組合せ 確率 関数の極限と微分法
5巻 微分法の応用 積分法 積分法の応用 行列と行列式
6巻 線形写像・1次変換 数論へのプレリュード 集合論へのプレリュード εとδ 落ち穂ひろい

赤チャート


『数学1』と『数学A』の赤チャートを最近読みました。主題とその解説と答案です。チャート式で最も難しいのが赤なのですが、「まあこのくらいなのかな。それほどでもないな。」と思いました。とはいえ詰まったところもありますし、わからない箇所は考え込んだりしました。その意味では勉強になりました。

赤チャートがほぼ全部理解できたのは、そもそも私がもともと高校生までで数学が特に苦手ではなくむしろ成績は良かったこととか、上記の『数学読本』を全部理解して問題も解いたことがあったからだと思います。赤チャートというだけで身構えることはないと思います。計算力があって基本的なことを理解しているのであれば赤チャートでもいいと思います。特にマニアックとか奇問とかそういう問題集ではなかったです。

東大数学25年を読んで


東大数学25年(文系)を読んでみました。塾講師をやっていたこともあり東大数学はやってみたかったものです。受験生の時は大阪大志望だったので東大数学はやったことありませんでした。思ったこととしてはたしかに本質的に難しいと思います。計算がややこしいとか、面倒くさいとかそういうのよりも本質的な難しさを感じることもありました。また、1問1問から学べることがあり良問が多いと思います。このあたりはチャート式数学とか模試などとは違うところです。東大の問題は質がいいです。なお、制限時間を考えると解くのはきついかと思いますが、選抜試験なのでこのくらいの難易度になってしまうのも仕方ないのかもしれませんね。


問題を見て、少し考えて、解答を読んでを25年の100問分やっていました。わかる問題は10分ほどでさーっとわかりました。結局、100問全部理解はできました。この点はよかったです。『数学読本』を読んだことも関係あると思います。『数学読本』は気がつかなかったのですが、学校の数学を大きくオーバーラップしていました。とりあえず、1つ残らず全部わかったのでよかったです。

灘中の算数20年を解いて



灘中の算数20年分を解いてみました。塾講師やっていたのと、中学受験未経験なので、中学受験の算数はやってみたかったので一番よさそうな灘中をやりました。難易度はやはりとてつもなく難しいと言えます。20年やり終わった感想としては、灘中の算数を難しくしているのは短すぎる制限時間と中学以降の数学の知識を使えないという点かと思います。

私は時間無制限で、中学以降の知識も活用してやってみました。三平方の定理とか三角関数などは知っていると役に立ちます。それで正解率はだいたい7割くらいでした。10問中7問は正解できました。あとは解説などを見て理解するだけなら全問1つ残らずわかりました。思ったこととしては、灘中の算数では解説を読む方が自力で解くよりも大変ということです。

時間をいくらかけても、どうやって解いてもいいのでなんとか自力で解いてみましょう。わからない状態が来るのですが、わからない状態からいろいろ考えているとわかるようになる時が来るのでそれまで考え続けてみましょう。試験の日にはそんなことはできないのですが、普段の学習の時はいくら考えてもOKです。

そうやって何とか自力で解けるようにして、あとは解けるまでの時間を短くしていきましょう。とはいっても、このレベルの問題になるとそれが大変なのですが、自力で解ける→時間短縮するができれば理想的かなと思います。もちろん、強固な計算力を確立していることが前提です。

こういう算数が中学に入るまでにできるようになっておくと、中学高校大学社会人とその後の人生での思考力に影響するため後でだんだん楽になります。

あとは、簡単な問題を1000問やっても難しい問題が1つ解けなければ意味がないので、灘中くらいの水準の問題に取り組まないと量をこなしても意味がないとも言えますのでこの点注意してください。

なお、ちょっとづつ解いていた感想を別のビッグローブのブログに学習記録として残してみました。興味ある人は見てください。↓

学習記録

こんな感じでノートいっぱいに書いて灘中算数解いていました。



今回も読んでいただきありがとうございました。

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